Reflection of Mathematics and Language 1-7

By language (incluiding symbol), student will be easily to do and learn mathematics. The language consist of many vocabulary from all around the world.  David said “I discovered that those students who can 'talk math' are the ones who succeed.” He think that there are over 2800 words and phrases that a teenager needs to know vocabulary building activities are an essential part of any math instruction program that wishes to help all students succeed. But many math books use or assume a lot of vocabulary that is not necessary to the understanding of the mathematics. Here, we have to discuss what is the rigth language or vocabulary that can be used, so student can learn it nicely.

As a teacher, we prefer to facilitate the students in order they are able to translate and to be translated, to produce and to be produced, to construct and to be constructed, to reflect and to be reflected, to evaluate and to be evaluated, to judge and to be judged.

Language has its own cultural context. The context is from where the students are coming. Example, in Indonesia we called Fraction as Bilangan Pecah. If we translate back into English using translator, it will be become Broken Number. So language and mathematics can be contextual. Mathematics language is a very interesting topic. But if we try to reduce amount of math vocabulary that children have to learn, it can usually erase the concept from math.

Teachers who are themselves poor at mathematics will be poor teachers of mathematics. The best teacher of mathematics are confident to explain or to show their abilities in math and enjoy mathematics. As teacher, it is dangerous if we force student to learn mathematics like what you want. Because the younger student are free to learn. It is okay if they do not like math and they do not want to learn math. Not every student see that mathematics is beautiful and not every student like mathematics as their favorite subject. Mathematics should be learn happily. Prof. Ernest's main conclusion is that student's learning styles will depend on their respective social backgrounds, and that one must take this into consideration. But the problems, again, are not coming from the students but from the adults (teachers).

We must separate mathematics from mathematics education. There are many logical implications for separating mathematics and mathematics education: a. It will be only the utterances of pure mathematicians about pure mathematics, b. That mathematics educationist have their separate room for their utterances about both education and mathematics, c. There will be a kind of demarcation that the pure mathematicians should not talk about primary and secondary education. and also d. That mathematics education in university should be differentiated with that of primary and secondary schools. So, teaching in primary and secondary mathematics is not as simple as pure mathematician think.

The Iceberg Approach of Learning Fractions in Junior High School: Teachers’ Simulations of Prior to Lesson Study Activities

Mathematics and language included  in the principle of ethnomanthematics because it is impossible if ethnomathematics is not in the context of language. Ethnomathematics is scattered part and can’t be seen by ordinary people. And ordinary people will not be able to see where is hermeneutics of life because it is very large. Because of that learning mathematics using silahturahmi.

Spiral is a very powerful form of abstraction. Circular in spiral has meaning that we still can do it again. For example, we can still meet tomorrow morning again the same as today. And straight it means that we can not repeat it. Like, this date will never happen  in our lifetime again. Spiral itself is a circle drawn out by a straight line. That is human like spiral. There are three elements of the spiral,the fixed spiral, expands spiral and spiral that tapers to a point. The experts suggested that the spiral as the earth around the sun. Therefore, the earth will never be at the same point at a time. This indicates that people are very lost if you do not want to learn from God's creation. Man that fool is a man who is not innovative. Hermeneutics has been learned since the days of Greece. Hermeneutics is the Greek god who brought news of the Lord.

Life is translating and translated. All sorts of spirits came from an inability to translate and translated separately, ie communication. Language itself is a living about translating and translated. So the best way to learn is to translate and translated mathematics.

President  Obama in his inauguration speech “O my brother is still a lot of stars that you find waiting for you to give it a name”. Here the speech asks us to keep trying and to able to reach our dream and always positive thinking about what we want.

Positive thingking is the beginning of knowledge. In our spiritual, we called it sincerity.

The Iceberg Approach of Learning Fractions in Junior High School

The Iceberg approach as a starting point of learning sequences give real experiences to students such that they involve immediately in a personal mathematical activities. In order to utilize students’ mathematical knowledge, this approach should be employed through potential learning sequence.

Pure mathematics only understand the formal notation. Whereas in school mathematics in concrete mathematics, concrete mathematical models, mathematical models of formal and formal mathematics. If people think like pure mathematicians, this will cause a tsunami. Personality students will experience a tsunami (crushed, messy). For students who are taught mathematics as pure mathematics is hell. So our job as teachers is how to make math cool, friendly and fun for elementary student.

Life is between thinks and believe. Here we also faced with the phenomenon. Phenomenon itself is divided into two, unready that cause disaster adnd ready that cause amusing. Like ethnomathematics, if students are not ready for the acceptance, it will be a disaster.

Problem of Math teaching in Indonesia

Ethnomatematics is the science of anti-traditional learning. This is the obstacle in studying ethnomatematics in Indonesia because Indonesia is still centered on all educators and students must trust what is being taught by their teachers. While ethnomatematics requires students to be innovative. Ethnomatematics is a variety of learning resources that are contingent, raise awareness, so if we want innovative teaching, schools should be based on a school of math not formal of math. Since the formal math it shall be taught at the university not in school.

Fenomenal ethnomathematics is contextual. Increasingly, the process through idealization and abtraction. Ethnomathematics is outside the thingking area of student because it still concrete. If applied in the hermeneutics of life, the role of ethnomathematics is to strengthen the horizontal of mathematics.

Conclusion

1.      The teacher need to have clear pictures of the nature of school mathematics, realistic mathematics and contructive.

2.      The teacher need to organize presentation.

3.      The teacher need to know konkrit material.

4.      The teacher need to develop method.

5.      The teacher need to develop various teacher method.

Refleksi Ethnomatematika: Unsur- unsur pendukung ethnomatematika.

Pada ethnomatematika terdapat  empat dimensi komunikasi, yaitu

a.       Komunikasi material matematika adalah komunikasi yang didominasi oleh sifat horizontal dan vitalitas. Dilihat dari segi keterlibatannya, jumlah satuan potensi yang terlhat bersifat minimal jika dibandingkandengan komunikasi dari dimensi lainnya. Sehingga komunikasi ini merupakan komunikasi dengan dimensi paling rendah.

b.      Komunikasi formal matematika didominasi oleh sifat- sifat korelasional ke luar atau ke dalam dari vitalitas potensinya yang memiliki makna perbedaan antara sifat- sifat yang di dalam dan sifat- sifat di luar.

c.       Komunikasi normative dalam matematika dapat dideskripsikan melalui sifat- sifat pada subyek dan obyeknya sebagai subyek yang memiliki potensi dan vitalitas matematika yang tinggi, tetapi mempunyai korelasional yang rendah. Komunikasi normatif matematika ditandai adanya sifat-sifat ideal yang abstrak dari potensi dan vitalitas subjek dan objek matematika, misal bermanfaat atau tidaknya konsep matematika.

d.      Komunikasi spiritual matematika menampung semua komunikasi yang ada dan yang mungkin ada. Komunikasi ke dalam akan memberikan sifat penunjukan absolut bagi subjek dan objek matematika. Subjek absolut merupakan subjek dengan dimensi tertinggi yang mengatasi segala subjek dan objek komunikasi sekaligus juga mengatasi semua jenis komunikasi yang ada dan yang mungkin ada. Komunikasi spiritual merupakan komunikasi dengan dimensi tertinggi. Contoh komunikasi spiritual adalah komunikasi manusia dengan Tuhan.

Terdapat dua syarat sebuah ilmu yaitu sintetik dan apriori.

a.       Sintetik adalah pernyataan atau berita pengetahuan yang kebenarannya diketahui dalam hubungannya dengan beberapa intuisi. “Kucing itu berada di atas tikar” merupakan proposisi yang khas sintetik.

b.      Apriori adalah cara memperoleh pengetahuan tanpa memanfaatkan suatu (atau beberapa) pengalaman khusus. Kant menggunakan metode ini untuk membuktikan kebenaran transsendental dan logis.

Terdapat tiga pilar pengetahuan dalam filsafat ilmu yaitu

a.       Ontology adalah studi tentang yang-berada, yang bertujuan mengembangkan ketakjuban berkeheningan akan misteri eksistensi manusia. Salah satu dari empat aspek utama filsafat, yang menyelidiki hakikat berbagai jenis pengalaman manusia. Hakikat didefinisikan realitas artinya kenyataan yang sebenarnya, bukan keadaan sementara.

b.      Epistemology adalah unsur filsafat yang berkenaan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang asal-usul dan hakikat pengetahuan*. Epistimologi membahas tentang terjadinya pengetahuan,sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan.

c.       Aksiologi mempelajari tentang manfaat apa yang diperoleh dari ilmu pengetahuan, menyelidiki hakikat nilai, baik itu berisi nilai etika ataupun estetika. Aksiologi adalah menilai mengenai baik buruknya sesuatu yang dilihat dari etika dan estetikanya. Setiap orang, waktu untuk hakekat baik buruknya berbeda-beda.

Berikut adalah beberapa dimensi nilai/ value

a.       Intrinsik, jika seseorang menguasai matematika hanya untuk dirinya sendiri.

b.      Ekstrinsik, jika dia bisa menerapkan matematika untuk kehidupan sehari- hari.

c.       Sistemik, jika dia dapat mengembangkan matematika dalam kancah pergaulan mesyarakat matematika.

Lima macam dimensi politik pendidikan yaitu

a.       Industrial trainer

Politik merupakan hak yang radikal/mendasar, menganggap matematika bagian dari pengetahuan. Nilai-nilai moral yang dapat diambil adalah baik melawan buruk. Teori masyarakat yang diyakini adalah bertingkat dan berorientasi pada perdagangan. Peserta didik dianggap sebagai orang yang belum memiliki pengetahuan,  teori kemampuan siswa yang digunakan talenta dan usaha. Tujuan pembelajaran matematika yaitu kembali ke dasar. Mengajar dalam bentuk mentransfer ilmu pengetahuan. Sumber daya yang digunakan papan tulis

b.      Konservatif

Politik bersifat konservatif. Matematika adalah ilmu tentang kebenaran. Nilai-nilai moral bersifat pragmatis. Teori masyarakat berupa hirarki. Peserta didik dianggap sebagai orang yang belum memiliki pengetahuan. Teori kemampuan siswa yang digunakan talenta dan usaha. Tujuan pembelajaran matematika yaitu sertifikasi, teori dengan berpikir dan latihan mengajar dengan motivasi eksternal; Sumber daya yang digunakan bantuan mengajar. Evaluasi yang digunakan adalah tes eksternal.

c.       Humanistic

Politics bersifat konservatif/liberal. Matematika adalah struktur dari kebenaran. Nilai-nilai moral bersifat hirarki paternalistis. Teori masyarakat berupa hirarki. Peserta didik pembangunan karakter, teori kemampuan siswa yang digunakan mengembangkan talenta, tujuan pembelajaran matematika untuk mentransfer pengetahuan.

d.      Progresif

Politics yang dianut liberal. Matematika adalah proses berpikir. Nilai-nilai moral bersifat humanity/ kemanusiaan. Teori masyarakat berupa persaingan yang adil. Pembelajaran  berorientasi pada siswa. Teori kemampuan siswa  berdasarkan pada kebutuhan, tujuan pembelajaran matematika kreatif, Teori Belajar mengeksplorasi terhadap apa yang ada dan yang mungkin ada, Teori Mengajar adalah Membangun dan mengembangkan. Resources ( Sumber Daya/ media ) menggunakan sumber daya yang beranekaragam/ pengembangan Evaluasi portofolio, dan ujian; dan Diversity/ lain sebagainya beraneka ragam solusi, budaya lokal.

e.       Public educated

Politics yang dianut demokrasi. Matematika adalah kegiatan social. Nilai-nilai moral bersifat keadilan dan kebebasan. Teori masyarakat berupa tidak adil, kebutuhan reformasi. Keadaan Siswa untuk mengembangkan atau menumbuhkan bibit (penerus/ generasi yang lebih baik). Teori Kemampuan Siswa berdasarkan aspek budaya, relative. Tujuan pembelajaran matematika untuk mengembangkan orang, matematika secara komprehensif, Teori Belajar diskusi, autonomi/  otomatis pada diri sendiri, Teori Mengajar diskusi, investigasi, Resources ( Sumber Daya/ media ) pengembangan social, Evaluasi dengan portofolio, dan konteks sosial dan Diversity/ lain sebagainya: heterogonomous/ beranekaragam.

Dimensi pengetahuan siswa menurut Piaget

a.       Sensori motor: Pada periode ini anak bisa melakukan sesuatu sebagai hasil meniru atau mengamati sesuatu model tingkah laku dan mampu melakukan simbolisasi.

b.      Pra operasional:  Pada periode ini, anak mulai memperlihatkan perkembangan kemampuan menggunakan simbol-simbol untuk menyatakan objek-objek dunia tetapi pemikirannya masih egosentris dan sentrasi.

c.       Operasional konkrit: Pada periode ini, anak melakukan perbaikan dalam kemampuan untuk berpikir secara logis. Kemampuan-kemampuan baru termasuk penggunaan operasi-operasi yang dapat-balik. Pemikirannya tidak lagi sentrasi tetapi desentrasi, dan pemecahan masalah tidak begitu dibatasi oleh keegosentrisan.

d.      Formal: Pada periode ini, pemikiran abstrak dan murni simbolis mungkin dilakukan. Masalah-masalah dapat dipecahkan melalui penggunaan eksperimentasi sistematis.

·         Zona proksimal development merupakan salah satu teori yang diungkapkan olehVygotsky. Menurutnya, perkembangan kemampuan seseorang dapat dibedakan ke dalam dua tingkat, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual tampak dari kemampuan seseorang untuk menyelesaikan tugas-tugas atau memecahkan berbagai masalah secara mandiri. Ini disebut sebagai kemampuan intramental. Sedangkan tingkat perkembangan potensial tampak dari kemampuan seseorang untuk menyelesaikan tugas-tugas dan memecahkan masalah ketika dibawah bimbingan orang dewasa atau ketika berkolaborasi dengan teman sebaya yang lebih kompeten. Ini disebut sebagai kemampuan intermental. Jarak antara keduanya, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial ini disebut zona perkembangan proksimal.

Zona perkembangan proksimal diartikan sebagai fungsi-fungsi atau kemampuan-kemampuan yang belum matang yang masih berada dalam proses pematangan. Ibaratnya sebagai embrio, kuncup atau bunga,yang belum menjadi buah. Tunas-tunas perkembangan ini akan menjadi matang melalui interaksinya dengan orang dewasa atau kolaborasi dengan teman sebaya yang lebih kompeten. Untuk menafsirkan konsep zona perkembangan proksimal ini dengan menggunakan scaffoding interpretation, yaitu memandang zona perkembangan proksimal sebagai perancah, sejenis wilayah penyangga atau batu loncatan untuk mencapai taraf perkembangan yang semakin tinggi.

·         Asimilasi merupakan salah satu teori dari Piaget. Asimilasi itu suatu proses kognitif, dengan asimilasi seseorang mengintegrasikan bahan-bahan persepsi atau stimulus ke dalam skema yan ada atau tingkah laku yang ada. Asimilasi berlangsung setiap saat. Seseorang tidak hanya memperoses satu stimulis saja, melainkan memproses banyak stimulus. Secara teoritis, asimilasi tidak menghasilkan perubahan skemata, tetapi asimilasi mempnagruhi pertumbuhan skemata. Dengan demikian asimilasi adalah bagian dari proses kognitif, denga proses itu individu secara kognitif megadaptsi diri terhadap lingkungan dan menata lingkungan itu.

·         Menurut Piaget Jika schemas / skema / pola yang sudah dimiliki anak mampu menjelaskan hal-hal yang dirasakan anak dari lingkungannya, kondisi ini dinamakan keadaan ekuilibrium (equilibrium), namu ketika anak menghadapi situasi baru yang tidak bisa dijelaskan dengan pola-pola yang ada, anak mengalami sensasi disekuilibrium (disequilibrium) yaitu kondisi yang tidak menyenangkan.

·         Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”.

·         Grounded theory adalah sebuah metodologi penelitian kualitatif yang nmenekankan penemuan teori dari data observasi empiric di lapangan dengan metode induktif,generatif yaitu penemuan atau konstruksi teori menggunakan data sebagai evidensi, konstruktif menemukan konstruksi teori atau kategori lewat analisis dan proses mengabstraksi, dan subyektif yaitu merekonstruksi penafsiran dan pemaknaan hasil penelitian berdasarkan konseptualisasi masyarakat yang dijadikan subyek studi.

·         Ilmu dari segi antropologi disebut ethnografi. Etnografi berasal dari kata etnos yang berarti suku bangsa dan graphein yang berarti gambaran. Jadi etnografi adalah gambaran tentang suku-suku

·         Dimensi pembelajaran matematika di kelas adalah individual, small group dan klasikal (whole group)

·         Pengetahuan dari sisi social dapat dibagi menjadi dua, yaitu subyektif dan obyektif.

·         Awal pengetahuan dari pengetahuan adalah kesadaran

·         Dua hal yang tidak bisa didefinisikan dengan matematika adalah primitive/ pangkal dan intuisi.